SOLUSI NUMERIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN SCHRODINGER MENGGUNAKAN METODE FINITE DIFERENCE TIME DOMAIN (FDTD) PADA KERANGKA KOORDINAT POLAR

Muh. Fachrul Latief

Abstract


Teori dan konsep mekanika kuantum, baik persamaan maupun interaksi dapat dinyatakan dalam koordinat polar, yakni sebagai fungsi dari jari-jari (r) dan sudut . Akan tetapi, koordinat polar ini dapat dikembangkan dalam kerangka 3 dimensi dan lebih dipahami dengan koordinat silinder dan koordinat bola. Dalam paper ini telah dibahas analisis numerik dengan metode FDTD untuk menyelesaikan persamaan Schrodinger dalam koordinat polar 2 dimensi. Dalam metode ini berfokus pada pendekatan subgridding, yakni penambahan simpul-simpul baru yang jauh dari titik asal untuk mempertahankan ketepatan kisi grid. Selanjutnya dilakukan interpolasi trigonometri untuk menghitung turunan ada titik-titik tersebut. Sebagai validasi dan verifikasi hasil, maka dilakukan perbandingan dengan solusi analitik untk osilator harmonik 2 dimensi pada koordinat polar. Selain itu, disajikan juga sebuah  metode sederhana yang berbasis pada transormasi Fourier spasial.


Keywords


Persamaan Schrodinger dalam koordinat polar, metode numerik FDTD, osilator harmonik, kuantum dot, dan keadaan degenerasi

References


Allison, A.R.A.: Exponential-ftting methods for the numerical solution of the Schrodinger equation. Comput. Phys. Commun. 14, 1 (1978)

Metiu, C.E.D.V.E.R.A.H. : Numerical solution of the time-dependent Schrodinger equation in spherical coordinat by Fourier traansform methods. Comput. Phys. Commun. 63, 435 (1991)

Simos, T. : A Numerov-type method for the numerical solution of the radial Schrodinger equation. Appl. Numer. Math. 7, 201 (1991)

Simos, G.A.A.K.T.: A generalization of Numerov’s method for the numerical solution of the Schrödinger equation in two dimensions. Comput. Chem. 24, 577 (2000)

Ramos, J.V.-A.H.: A variable-step Numerov method for the numerical solution of the Schrödinger equation. J. Math. Chem. 37, 255 (2005)

Simos, T.E.: A new Numerov-type method for the numerical solution of the Schrödinger equation. J. Math. Chem. 46, 981 (2009)

Shokri, M.D.A.: A numerical method for two-dimensional Schrödinger equation using collocation and radial basis functions. Comput. Math. Appl. 54, 136 (2007)

Mirzaei, M.D.D.: Numerical solution to the unsteady two-dimensional Schrödinger equation using meshless local boundary integral equation method. Int. J. Numer. Meth. Eng. 76, 501 (2008)

Sullivan, D.M., Citrin, D.: Determination of the eigenfunctions of arbitrary nanostructures using time domain simulation. J. Appl. Phys. 91, 3219 (2002)

Sullivan, D.M.: Determining a complete three-dimensional set of eigenfunctions for nanoscale structure analysis. J. Appl. Phys. 98(1), 084311 (2005)

Soriano, A., Navarro, E.A., Portı, J.A., Such, V.: Analysis of the finite diference time domain technique to solve the Schrödinger equation for quantum devices. J. Appl. Phys. 95, 8011 (2004)

Dai, W., Li, G., Nassar, R., Su, S.: On the stability of the FDTD method for solving a time-dependent Schrödinger equation. Numer. Meth. Part. D. E. 21, 1140 (2005)

Sullivan, D.M., Mossman, S., Kuzyk, M.G.: Time-domain simulation of three dimensional quantum wires. PLoS ONE 11(1), e0153802 (2016)

Sullivan, D., Citrin, D.: Time-domain simulation of two electrons in a quantum dot. J. Appl. Phys. 89, 3841 (2001)

Grynberg, G., Aspect, A., Fabre, C.: Introduction to Quantum Optics: From the Semi-Classical Approach to Quantized Light. Cambridge University Press, Cambridge (2010)

Cohen-Tannoudji, C., Diu, B., Laloë, F.: Quantum Mechanics. Wiley, New York (1977)


Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.